Bài 9 trang 50 SGK Đại số 10

LG a

$y = {1 \over 2}x - 1$

Phương pháp giải:

+) Hàm số $y=a x + b$ đồng biến  trên $R$ khi $a >0$ và nghịch biến trên $R$ khi $a<0.$

Lời giải chi tiết:

$y = {1 \over 2}x - 1$

Ta có: $a = \frac{1}{2} > 0$ nên hàm số đồng biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

+ Cho x=0 thì $y = \frac{1}{2}.0 - 1 =  - 1$ nên đồ thị giao với trục tung tại $B(0; \,-1)$

+ Cho y=0 thì $0 = \frac{1}{2}x - 1 \Leftrightarrow x = 2$ nên đồ thị giao với trục hoành tại $A(2;\, 0).$

LG b

$y = 4 - 2x$

Phương pháp giải:

+) Hàm số $y=a x + b$ đồng biến  trên $R$ khi $a >0$ và nghịch biến trên $R$ khi $a<0.$

Lời giải chi tiết:

$y = 4 - 2x$

Ta có: $a=-2 < 0$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

+ Cho x=0 thì $y = 4 - 2.0 = 4$ nên đồ thị giao với trục tung tại $B(0; \,4).$

+ Cho y=0 thì $0 = 4 - 2x \Leftrightarrow x = 2$ nên đồ thị giao với trục hoành tại $A(2; \, 0).$

LG c

$y = \sqrt {{x^2}}$

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.

Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.

Lời giải chi tiết:

$y = \sqrt {{x^2}} = |x| =\left\{ \matrix{- x \, \, \, khi \, \, x < 0 \hfill \cr x \, \, \, khi \, \, \, x \geq 0 \hfill \cr} \right.$

+ Tập xác định: R

+ Với $x < 0$ thì y=-x có a=-1 < 0 nên hàm số y=-x nghịch biến trên (–∞; 0).

+ Với $x\ge 0$ thì y=x có a=1 > 0 nên hàm số y=x đồng biến trên (0 ; +∞).

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.

Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

LG d

$y = |x+1|$

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.

Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.

Lời giải chi tiết:

Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.

Do đó $y = |x+1| = \left\{ \matrix{- x - 1 \, \, \, khi x < - 1 \hfill \cr x + 1 \, \, \, khi \, \, \, x \geq - 1 \hfill \cr} \right.$

+ Tập xác định: R

+ Trên (–1 ; +∞), y = x + 1 có a=1 > 0 nên hàm số đồng biến.

+ Trên (–∞; –1), y = –x – 1 có a=-1 < 0 nên hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

Loigiaihay.com