Bài 7 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11Xét tính liên tục trên R của hàm số: Quảng cáo
Đề bài Xét tính liên tục trên R của hàm số: \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm đa thức và hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó. Xét tính liên tục của hàm số tại \(x=2\). Hàm số liên tục tại \(x=2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\eqalign{ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\,\,\,\,(2)\) \(g(2) = 5 – 2 = 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (3)\) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\) . Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) Mặt khác trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\) Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|