Câu 6.64 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.64 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng

\(\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{1}{2}\sqrt 2 ;\)

\(\cos \dfrac{\pi }{8} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{4}}}{2}}\)

\(  = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{4}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } .\)

\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{16}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{8}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{4}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } ;\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{{16}}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } }}{4}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close