Câu 6.67 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha \)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha .\end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị bé nhất là \(\dfrac{1}{2}\) khi \({\sin ^2}2\alpha  = 1\) .

Loigiaihay.com