Câu 6.63 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.63 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh công thức

\(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta \)

(với \(0 < \beta  < \dfrac{\pi }{2}\)) bằng “phương pháp hình học” như sau:

Xét tam giác vuông ABC với \(\widehat A = \dfrac{\pi }{2};\widehat {ABC} = \alpha ;\) E là một điểm trên AC sao cho \(\widehat {ABE} = \beta \). Kẻ AH, EK vuông góc với BC (h.6.8) thì dễ thấy \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{{BK}}{{BE}} = \dfrac{{BH}}{{BE}} + \dfrac{{HK}}{{BE}}\). Từ đó suy ra công thức trên.

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{{BK}}{{BE}} = \dfrac{{BH}}{{BE}} + \dfrac{{HK}}{{BE}}\)

\(= \dfrac{{BH}}{{BA}}.\dfrac{{BA}}{{BE}} + \dfrac{{EJ}}{{BE}}\) (HKEJ là hình chữ nhật)

\(\dfrac{{BH}}{{BA}}.\dfrac{{BA}}{{BE}} + \dfrac{{EJ}}{{EA}}.\dfrac{{EA}}{{BE}} = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta .\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close