Câu 6.63 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 6.63 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Chứng minh công thức \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \) (với \(0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}\)) bằng “phương pháp hình học” như sau: Xét tam giác vuông ABC với \(\widehat A = \dfrac{\pi }{2};\widehat {ABC} = \alpha ;\) E là một điểm trên AC sao cho \(\widehat {ABE} = \beta \). Kẻ AH, EK vuông góc với BC (h.6.8) thì dễ thấy \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{BK}}{{BE}} = \dfrac{{BH}}{{BE}} + \dfrac{{HK}}{{BE}}\). Từ đó suy ra công thức trên.
Lời giải chi tiết Ta có: \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{BK}}{{BE}} = \dfrac{{BH}}{{BE}} + \dfrac{{HK}}{{BE}}\) \(= \dfrac{{BH}}{{BA}}.\dfrac{{BA}}{{BE}} + \dfrac{{EJ}}{{BE}}\) (HKEJ là hình chữ nhật) \(\dfrac{{BH}}{{BA}}.\dfrac{{BA}}{{BE}} + \dfrac{{EJ}}{{EA}}.\dfrac{{EA}}{{BE}} = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
