Câu 6.60 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.60 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính

LG a

\({\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{75^0};\)

Lời giải chi tiết:

) Vì \(\sin {75^0} = \cos {15^0},\sin {55^0} = \cos {35^0}\) nên

\({\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{75^0} = 2.\)

LG b

\({\sin ^2}\dfrac{\pi }{8} + {\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{8} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{8} + {\sin ^2}\dfrac{{7\pi }}{8};\)

Lời giải chi tiết:

 Vì

\(\begin{array}{l}\sin \dfrac{{7\pi }}{8} = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \dfrac{{3\pi }}{8};\\\sin \dfrac{{5\pi }}{8} = \sin \left( {\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{8}\end{array}\)

nên \({\sin ^2}\dfrac{\pi }{8} + {\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{8} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{8} + {\sin ^2}\dfrac{{7\pi }}{8} = 2.\)

LG c

 \({\cos ^2}\dfrac{\pi }{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{7\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{9\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{11\pi }}{{12}}.\)

Lời giải chi tiết:

Tương tự

\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{{11\pi }}{{12}} = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) =  - \sin \dfrac{{5\pi }}{{12}},\\\cos \dfrac{{9\pi }}{{12}} = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{3\pi }}{{12}}} \right) =  - \sin \dfrac{{3\pi }}{{12}},\\\cos \dfrac{{7\pi }}{{12}} = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{{12}}} \right) =  - \sin \dfrac{\pi }{{12}}\end{array}\)

nên ta có:

\({\cos ^2}\dfrac{\pi }{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{7\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{9\pi }}{{12}} + {\cos ^2}\dfrac{{11\pi }}{{12}} = 3\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài