Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Câu 6.4 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.4 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Một dây curoa quân quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1dm và tâm J bán kính 5dm mà khoảng cách IJ là 8dm (h.6.1). Hãy tính độ dài của dây cu-roa.

Lời giải chi tiết

Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc của dây curoa theo thứ tự với đường tròn tâm I và tâm J (A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng IJ). Ta có \(\cos \widehat {BJI} = \dfrac{{R - r}}{d} = \dfrac{{5 - 1}}{8} = \dfrac{1}{2}\) (r = 1 là bán kính của đường tròn tâm I, R = 5dm là bán kính của đường tròn tâm J, \(d = IJ = 8dm\) là khoảng cách giữa hai tâm). Vậy \(\widehat {BJI} = \alpha = \dfrac{\pi }{3}\) .

Dễ thấy chiều dai dây curoa bằng:

\(\begin{array}{l}2\left[ {R\left( {\pi - \alpha } \right) + r\alpha + d\sin \alpha } \right] = 2\left( {\dfrac{{11\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right)\\ \approx 36,89\left( {dm} \right)\end{array}\)

Loigiaihay.com