Câu 6.15 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.15 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng nếu sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \), sđ \(\left( {Ou',Ov'} \right) = \beta \) thì các góc hình học \(uOv,u'Ov'\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\beta  - \alpha  = k2\pi \) hoặc \(\beta  + \alpha  = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

 

Lời giải chi tiết:

 Viết \(\alpha  = {\alpha _0} + {k_0}2\pi , - \pi  < {\alpha _0} \le \pi ,\left( {{k_0} \in Z} \right)\) và

\(\beta  = {\beta _0} + {l_0}2\pi , - \pi  < {\beta _0} \le \pi ,\left( {{l_0} \in Z} \right)\), ta có \(\left| {{\alpha _0}} \right|\) là số đo của \(\widehat {uOv},\left| {{\beta _0}} \right|\) là số đo của \(\widehat {u'Ov'}\). Hai góc hình học bằng nhau khi và chỉ khi

\(\left| {{\alpha _0}} \right| = \left| {{\beta _0}} \right| \Leftrightarrow {\beta _0} = {\alpha _0}\) hoặc \({\alpha _0} =  - {\beta _0}\)

\( \Leftrightarrow \beta  - \alpha  = k2\pi \) hoặc \(\beta  + \alpha  = k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\)

 

LG b

Hỏi trong các cặp góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right);\left( {Ou',Ov'} \right)\) có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học \(uOv,u'Ov'\)bằng nhau?

\(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \(\dfrac{{11\pi }}{6}\); \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\); \(\dfrac{{17\pi }}{4}\) và \( - \dfrac{{15\pi }}{4}\); \(\dfrac{{731\pi }}{{30}}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{{30}}\); \(\dfrac{{2003\pi }}{8}\) và \( - \dfrac{{1211\pi }}{8}\).

 

Lời giải chi tiết:

Cặp góc hình học ứng với cặp góc lượng giác

• Có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \(\dfrac{{11\pi }}{6}\) là bằng mhau \(\left( {\dfrac{{13\pi }}{6} + \dfrac{{11\pi }}{6} = 4\pi } \right)\).

• Có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\) là bằng nhau \(\dfrac{{13\pi }}{6} - \left( { - \dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = 4\pi \).

• Có số đo \(\dfrac{{17\pi }}{4}\) và \( - \dfrac{{15\pi }}{4}\) là bằng nhau \(\left( {\dfrac{{17\pi }}{4} - \left( { - \dfrac{{15\pi }}{4}} \right) = 8\pi } \right)\).

• Có số đo \(\dfrac{{731\pi }}{{30}}\) và \(\dfrac{{ - 11\pi }}{{30}}\) là bằng nhau \(\left( {\dfrac{{731\pi }}{{30}} + \dfrac{{ - 11\pi }}{{30}} = 24\pi } \right)\).

• Có số đo \(\dfrac{{2003\pi }}{8}\) và \(\dfrac{{ - 1211}}{8}\) là không bằng nhau.

(do \(\dfrac{{2003 + 1211}}{8} = \dfrac{{3214}}{8}\) không nguyên và \(\dfrac{{2003 - 1211}}{8} = \dfrac{{792}}{8} = 99\) không chẵn)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close