Câu 6.16 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ cung \(AM = \dfrac{\pi }{6}\); sđ cung \(AN = \dfrac{{k\pi }}{{789}},\left( {k \in Z} \right)\). Tìm \(k \in N\)để M trùng với N và tìm \(k \in N\) để M và N đối xứng qua tâm đường tròn.

Lời giải chi tiết

• N trùng M khi và chỉ khi có số nguyên l để \(\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + l2\pi \) hay \(k = 133\left( {1 + 12l} \right)\).

Do \(k \in N\) nên \(l \in N\).

•. N đối xứng với M qua tâm của đường tròn khi và chỉ khi có số nguyên l để \(\begin{array}{l}\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + \left( {2l + 1} \right)\pi \\ \Leftrightarrow k = 133\left( {7 + 12l} \right)\end{array}\)

Do \(k \in N\) nên \(l \in N\).

Loigiaihay.com