Câu 6.1 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương.

b) Góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)có số đo dương thì mọi góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)có số đo âm.

c) Hai góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)và \(\left( {Ou',Ov'} \right)\) có số đo sai khác thì các góc hình học \(uOv,u'Ov'\) không bằng nhau.

d) sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \dfrac{{11\pi }}{6}\) , sđ\(\left( {Ou',Ov'} \right) =  - \dfrac{{13\pi }}{6}\)thì \(\widehat {uOv} = \widehat {u'Ov'}\)

e) Hai góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)và \(\left( {Ou',Ov'} \right)\) có số đo sai khác một bội nguyên của \(2\pi \) thì các góc hình học \(uOv,u'Ov'\) bằng nhau.

f) Hai góc hình học \(uOv,u'Ov'\) bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)và \(\left( {Ou',Ov'} \right)\)sai khác nhau một bội nguyên của \(2\pi \) .

Lời giải chi tiết

a) Sai: \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \) thì có vô số số nguyên k để \(\alpha  + k2\pi  < 0\)

b) Sai: \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \) thì \(\left( {Ou,Ov} \right) =  - \alpha  + k2\pi \), do đó có vô số số nguyên k để \( - \alpha  + k2\pi  > 0\)

c) Sai: Với \(\left( {Ou,Ov} \right) = \dfrac{\pi }{2}\) và lấy \(Ou' = Ov,Ov' = Ou\) thì \(\left( {Ou',Ov'} \right) = \left( {Ov,Ou} \right) =  - \dfrac{\pi }{2}\) nhưng \(\widehat {uOv} = \widehat {vOu} = \widehat {u'Ov'}\)

d) Đúng: \(\dfrac{{11\pi }}{6} = 2\pi  - \dfrac{\pi }{6}\); \( - \dfrac{{13\pi }}{6} =  - 2\pi  - \dfrac{\pi }{6}\); \(\widehat {uOv} = \dfrac{\pi }{6} = \widehat {u'Ov'}\)

e) Đúng: Vì hai góc lượng giác đó có số đo dạng \(\alpha  + k2\pi \) và \(\alpha  + l2\pi \,\left( {k,l \in Z} \right),0 \le \alpha  \le 2\pi \)

f) Sai: vì \(\left( {Ou,Ov} \right) = \dfrac{\pi }{2};\left( {Ov,Ou} \right) =  - \dfrac{\pi }{2}\) có \(\widehat {uOv} = \widehat {u'Ov'}\) nhưng \(\dfrac{\pi }{2} - \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \pi \)

Loigiaihay.com