Bài 6 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11Cho dãy số (un), biết: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Cho dãy số (un), biết u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1 (với n ≥ 1) LG a Viết năm số hạng đầu của dãy Phương pháp giải: Viết các số hạng còn lại theo quy luật bài cho. Lời giải chi tiết: Ta có: \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_2} = 2{u_1} - 1 = 3\\ {u_3} = 2{u_2} - 1 = 5\\ {u_4} = 2{u_3} - 1 = 9\\ {u_5} = 2{u_4} - 1 = 17 \end{array} Quảng cáo  LG b Chứng minh: u_n= 2^{n-1}+ 1 bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Lời giải chi tiết: Với n = 1, ta có: u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2 công thức đúng Giả sử công thức đúng với mọi n = k\ge 1. Nghĩa là: {u_k} = {\rm{ }}{2^{k - 1}} + {\rm{ }}1 Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là ta phải chứng minh: {u_{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1 Ta có: {u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}1) - 1 = {2.2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1 (đpcm) Vậy u_n= 2^{n-1}+ 1 với mọi n\in {\mathbb N}^*. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Tải app
