Bài 6 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11Cho dãy số (un), biết: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\)) LG a Viết năm số hạng đầu của dãy Phương pháp giải: Viết các số hạng còn lại theo quy luật bài cho. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} LG b Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Lời giải chi tiết: Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng Giả sử công thức đúng với mọi \(n = k\ge 1\). Nghĩa là: \({u_k} = {\rm{ }}{2^{k - 1}} + {\rm{ }}1\) Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là ta phải chứng minh: \({u_{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1\) Ta có: \({u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}1) - 1 \)\(= {2.2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm) Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
