Bài 8 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\left\{ \matrix{5{u_1} + 10u_5 = 0 \hfill \cr {S_4} = 14 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức 

$$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ {S_n} = \frac{{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n}}{2} \end{array}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} 5{u_1} + 10{u_5} = 0\\ {S_4} = 14 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5{u_1} + 10\left( {{u_1} + 4d} \right) = 0\\ \frac{{\left( {2{u_1} + 3d} \right).4}}{2} = 14 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 15{u_1} + 40d = 0\\ 2{u_1} + 3d = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 8\\ d = - 3 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy số hạng đầu $u_1= 8$, công sai $d = -3$

Quảng cáo

LG b

$\left\{ \matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức 

$$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ {S_n} = \frac{{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n}}{2} \end{array}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ {u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr  u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ ({u_1} + 6d) + ({u_1} + 14d) = 60\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr  {({u_1} + 3d)^2} + {({u_1} + 11d)^2} = 1170\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.$

$(1) ⇔ 2u_1+ 20d = 60 ⇔ u_1= 30 – 10d$ thế vào $(2)$

$(2) ⇔[(30 – 10d) + 3d]^2+ [(30 – 10d) + 11d]^2= 1170$

$⇔ (30 – 7d)^2+ (30 + d)^2= 1170$

$⇔900 – 420d + 49d^2+ 900 + 60d + d^2= 1170$

$⇔ 50d^2– 360d + 630 = 0$ 

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ d = 3 \Rightarrow {u_1} = 0 \hfill \cr  d = {{21} \over 5} \Rightarrow {u_1} = - 12 \hfill \cr} \right.$

Vậy $\left\{ \matrix{{u_1} = 0 \hfill \cr d = 3 \hfill \cr} \right.$ hoặc $\left\{ \matrix{{u_1} = - 12 \hfill \cr d = {{21} \over 5} \hfill \cr} \right.$

 Loigiaihay.com