Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10

Đề bài

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các  tính chất đó, hãy so sánh các số ${2^{3000}}$ và ${3^{2000}}$.

Lời giải chi tiết

- Các tính chất của bất đẳng thức

TC1. ( Tính chất bắc cầu): $\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C$

TC2. (Quy tắc cộng): $A < B ⇔ A + C < B + C$

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) $\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D$

TC4. (Quy tắc nhân): $\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC$

$\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC$

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): $\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}$

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với $A, B > 0, n ∈\mathbb N^*$ ta có:

$A < B  \Leftrightarrow  A^n< B^n$

$A < B \Leftrightarrow \root n \of A  < \root n \of B$.

- Áp dụng tính chất:

Với $A, B > 0, n ∈\mathbb N^*$ ta có: $A < B  \Leftrightarrow  A^n< B^n$

$\eqalign{ & {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr & {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr}$

Vì $8<9$ nên ${8^{1000}}<{9^{1000}}$

Do đó: ${2^{3000}} < {3^{2000}}.$

Loigiaihay.com