Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

 

LG a

\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {3x - 18} \right|;\)

 

Lời giải chi tiết:

 Ta có thể viết

\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {18 - 3x} \right|\)

\(\ge \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {2x + 5} \right) + \left( {18 - 3x} \right)} \right| = 24\)

(áp dụng bất đẳng thức \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\\{18 - 3x \ge 0}\end{array}} \right.\)

hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \le 0}\\{2x + 5 \le 0}\\{18 - 3x \le 0.}\end{array}} \right.\)

Hệ (I) có nghiệm \( - 1 \le x \le 6;\) Hệ (II) vô nghiệm.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24 khi \(-1 ≤ x ≤ 6.\)

 

LG b

\(Q = \left| {x - 1} \right| + \left| {y - 2} \right| + \left| {z - 3} \right|\) với \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 2006.\)

 

Lời giải chi tiết:

áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\) ta được

\(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| \ge \left| x \right| - 1,\\\left| {y - 2} \right| \ge \left| y \right| - 2,\\\left| {z - 3} \right| \ge \left| z \right| - 3.\end{array}\)

Do đó \(Q \ge \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| - 6 = 2006 - 6 = 2000.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 ≥ 0 ;\)\( y – 2 ≥ 0 ;\)\( z – 3 ≥ 0\) và \(x + y + z = 2006.\)

Chẳng hạn \(x = 2000 ; y = z = 3\) thì \(\left| {x - 1} \right| = 1999;\left| {y - 2} \right| = 1;\left| {z - 3} \right| = 0.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2000.

 Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài