Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng : LG a \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\) Lời giải chi tiết: Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành : \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\) Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có : \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\) Vậy \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\) LG b \(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a + 2a\sqrt b .\) Lời giải chi tiết: Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành : \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\). Điều này luôn luôn đúng. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
