Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng :

 

LG a

\(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\)

 

Lời giải chi tiết:

Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\)

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có :

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\)

Vậy

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\)

 

LG b

 \(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a  + 2a\sqrt b .\)

 

Lời giải chi tiết:

Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\).

Điều này luôn luôn đúng.

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài