Câu 4.75 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.75 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

 

LG a

\({x^2} - \left| {2{ {x}} - 1} \right| = 0\)

 

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét từng khoảng của \(x\) để phá dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải phương trình tương ứng

Bước 3: Đối chiếu nghiệm với khoảng đang xét

Bước 4: Kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: \( x \ge \dfrac 1 2 \)

Ta có: \(2{x} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left| {2{ {x}} - 1} \right| = 2{x} - 1\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1(\text {Thỏa mãn})
\end{array}\)

Trường hợp 2: \( x < \dfrac 1 2 \)

Ta có: \(2{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \left| {2{ {x}} - 1} \right| = - (2{x} - 1)\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - \left[ { - \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 + \sqrt 2 \;(t/m)\\
x = - 1 - \sqrt 2 \;\;(t/m)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1; - 1 \pm \sqrt 2 } \right\}\)

 

LG b

\(\left| {{x^2} - 2{ {x}} - 3} \right| = {x^2} - 2{ {x}} + 5\)

 

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét từng khoảng của \(x\) để phá dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải phương trình tương ứng

Bước 3: Đối chiếu nghiệm với khoảng đang xét

Bước 4: Kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: 

\({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 3}\\
{x \le - 1}
\end{array}} \right.\)

Khi đó PT trở thành:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 = {x^2} - 2x + 5\\
\Leftrightarrow - 3 = 5 \, (\text {Vô lí})
\end{array}\)

Trường hợp 2: \({x^2} - 2x - 3 < 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 3\)

Khi đó PT trở thành:

\(\begin{array}{l}
- \left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = {x^2} - 2x + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + {x^2} - 2x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \, (\text{thỏa mãn})
\end{array}\)

Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=1\).

 

LG c

 \(\left| {2{ {x}} - 3} \right| = \left| {x - 1} \right|\)

 

Phương pháp giải:

\(\left| A \right|{\rm{ }} = \left| B \right|\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}

{A = B}\\
{A = - B}
\end{array}} \right.\)

Hoặc: \(\left| A \right|{\rm{ }} = \left| B \right|\; \Leftrightarrow {A^2} = {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có: 

\(\left| {2x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = x - 1\\
2x - 3 = - \left( {x - 1} \right)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = x - 1\\
2x - 3 = - x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - x = 3 - 1\\
2x + x = 3 + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
3x = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Cách 2:

Ta có: \(\left| {2{ {x}} - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2{ {x}} - 3} \right)^2} = {\left( {{ {x}} - 1} \right)^2}.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = {x^2} - 2x + 1\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 10x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

 

LG d

\(\left| {{x^2} - 2{ {x}} - 3} \right| = 2\)

 

Phương pháp giải:

\(\left| A \right| = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = a\\
A = - a
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 1 \pm \sqrt 6 ,x = 1 \pm \sqrt 2 .\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 = 2\\
{x^2} - 2x - 3 = - 2
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 5 = 0\\
{x^2} - 2x - 1 = 0
\end{array} \right.\)

Mà: \({x^2} - 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 6 \)

Và: \({x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 2 ;\;1 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close