Câu 4.72 trang 148 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

 

LG a

\({u_n} = \sqrt {{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \over {\left( {{n^2} + n} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \)          b)\({u_n} = {{{1^3} + {2^3} + ... + {n^3}} \over {\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)

\(\lim {u_n} = \lim \sqrt {{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over {6n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}}  = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

 

LG b

\({u_n} = \root 3 \of {n - 2{n^3}} \)    

 

Lời giải chi tiết:

\({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over 4};\)

\(\lim {u_n} = \lim {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }} = \lim {{{{\left( {1 + {1 \over n}} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{1 \over n} + {3 \over {{n^4}}} + {1 \over {{n^8}}}} }} =  + \infty \)

 

LG c

\({u_n} = {2^n} - {4.3^{n + 1}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\lim {u_n} = {\mathop{\rm limn}\nolimits} .\root 3 \of {{1 \over {{n^2}}} - 2}  =  - \infty \)

 

LG d

\({u_n} = 100n - {2.5^n}\)      

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 12} \right]\)  với mọi n ;

\( \lim u_n =- \infty ;\)

 

LG e

 \({u_n} = {{{3^n} - {4^{n + 1}}} \over {{2^{2n}} + {{10.3}^n} + 7}}.\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \({2^{2n}} = {4^n}.\)  Do đó

                    \({u_n} = {{{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - 4} \over {1 + 10{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} + {7 \over {{4^n}}}}}\) với mọi n.

Do đó   \(\lim {u_n} =  - 4.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài