Câu 4.75 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho số thực a và dãy số Quảng cáo
Đề bài Cho số thực a và dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_{n + 1}} = 1 + {{{u_n}} \over 2}.\) Tìm \(\lim {u_n}.\) Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có \(\,{u_2} = 1 + {a \over 2},\,{u_3} = 1 + {{{u_2}} \over 2} = 1 + {1 \over 2} + {a \over {{2^2}}}.\) Bằng phương pháp quy nạp dễ dàng chứng minh được rằng: \(\,\,{u_n} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{n - 2}}}} + {a \over {{2^{n - 1}}}},\) với mọi \(n \ge 3.\) Do đó \({u_n} = {{1 - {1 \over {{2^{n - 1}}}}} \over {1 - {1 \over 2}}} + {a \over {{2^{n - 1}}}} = 2 - {1 \over {{2^{n - 2}}}} + {a \over {{2^{n - 1}}}},\) với mọi \(n \ge 3.\) Vậy \(\lim {u_n} = 2.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
