Câu 4.71 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.71 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình :

 

LG a

 \(9{ {x}} + \sqrt {3{ {x}} - 2}  = 10\)

 

Lời giải chi tiết:

Phương trình được biến đổi thành

\(3\left( {3{ {x}} - 2} \right) + \sqrt {3{ {x}} - 2}  - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = \sqrt {3{ {x}} - 2}  \ge 0,\) khi đó (*) trở thành \(3{t^2} + t - 4 = 0\) Giải ra có hai nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} =  - \dfrac{4}{3}.\)

Do \(t ≥ 0,\) nên chỉ lấy \(t = 1.\) Vậy (*) \( \Leftrightarrow \sqrt {3{ {x}} - 2}  = 1 \Leftrightarrow { {x}} = 1.\) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

 

LG b

 \(\sqrt { - {x^2} + 2{ {x}} + 4}  = x - 2\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x = 3\).

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 2{ {x}} + 4 = {{\left( {{ {x}} - 2} \right)}^2}}\\{x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.\)

 

LG c

\(\sqrt {{{ {x}}^2} - 2{ {x}} - 3}  = 2{ {x}} + 3\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{3}.\) Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2{ {x}} - 3 = {{\left( {2{ {x}} + 3} \right)}^2}}\\{2{ {x}} + 3 \ge 0}\end{array}} \right.\)

 

LG d

\(\sqrt {9 - 5{ {x}}}  = \sqrt {3 - x}  + \dfrac{6}{{\sqrt {3 - x} }}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x = -3\).

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\left( {9 - 5{ {x}}} \right)\left( {3 - x} \right)}  = 9 - x}\\{x \le \dfrac{9}{5}.}\end{array}} \right.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài