Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Quảng cáo

Đề bài

Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Lời giải chi tiết

Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”.

Kết quả của T là bộ ba số \((x, y, z)\), trong đó \(x, y, z\) tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Không gian mẫu T có \(6.6.6 = 216\) phần tử.

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”.

Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là :

ΩA = {(x;y;z)|x + y + z = 9,x, y, z N*, 1 ≤x,y,z ≤ 6}

Nhận xét:

9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4

= 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3

Tập {1,2,6} cho ta 6 phần tử của ΩA là (1,2,6); (1,6,2); (2,1,6); (2,6,1); (6,1,2); (6,2,1).

Tương tự tập {1,3,5},{2,3,4} mỗi tập cho ta 6 phần tử của ΩA .

Tập {1,4,4} cho ta 3 kết quả của ΩA là: (1,4,4);(4,1,4);(4,4,1)

Tương tự tập {2,2,5} cho ta 3 phần tử của ΩA

Tập {3,3,3} cho ta 1 phần tử của ΩA

Vậy |ΩA| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25

Suy ra  \(P\left( A \right) = {{25} \over {216}}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close