Câu 4.12 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoTìm số phức z thỏa mãn đồng thời Quảng cáo
Đề bài Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời \(\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\) và \(\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) Lời giải chi tiết Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn \(\left| {{{z - {z_0}} \over {z - {z_1}}}} \right| = 1 ({z_0},{z_1}\) là hai số phức phân biệt cho trước) là đường trung trực của đoạn thẳng \({A_0}{A_1} ({A_0},{A_1}\) theo thứ tự biểu diễn \({z_0},{z_1}\)). Vậy điều kiện \(\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\) chứng tỏ điểm M biểu diễn số z phải nằm trên đường phân giác y = x ( viết \(z = x + yi\) (\(x,y \in R)\)). Còn điều kiện \(\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) chứng tỏ phần ảo của z phải bằng 1. Vậy z = 1 + i. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
