Câu 4.12 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số xác định bởi Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 18\) LG a Chứng minh rằng \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn Lời giải chi tiết: \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + 18 = {2 \over 3}{u_n} - 6 + 18 = {2 \over 3}{u_n} + 12\) Thay \({u_n} = {v_n} - 18\) vào đẳng thức trên, ta được \({v_{n + 1}} = {2 \over 3}\left( {{v_n} - 18} \right) + 12 = {2 \over 3}{v_n}\) Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = {2 \over 3}\) LG b Tính tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) và tìm \(\lim {u_n}\) Lời giải chi tiết: Tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(S = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {{13} \over {1 - {2 \over 3}}} = 39\) Vì \(\lim {v_n} = 0\) nên \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = - 18\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
