Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 4.12 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số xác định bởi

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 5 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {2 \over 3}{u_n} - 6 \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 18\)

 

LG a

Chứng minh rằng \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn

 

Lời giải chi tiết:

 \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + 18 = {2 \over 3}{u_n} - 6 + 18 = {2 \over 3}{u_n} + 12\)

Thay \({u_n} = {v_n} - 18\) vào đẳng thức trên, ta được

                        \({v_{n + 1}} = {2 \over 3}\left( {{v_n} - 18} \right) + 12 = {2 \over 3}{v_n}\)

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = {2 \over 3}\)

 

LG b

Tính tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) và tìm \(\lim {u_n}\)

 

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là

                        \(S = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {{13} \over {1 - {2 \over 3}}} = 39\)

Vì \(\lim {v_n} = 0\) nên \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} =  - 18\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close