Câu 4.11 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số xác định bởi Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Chứng minh rằng: LG a \({u_n} > 1\) với mọi n Lời giải chi tiết: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp LG b \({u_{n + 1}} - 1 < {{{u_n} - 1} \over 2}\) với mọi n Lời giải chi tiết: \({u_{n + 1}} - 1 < \sqrt {{u_n}} - 1 = {{{u_n} - 1} \over {\sqrt {{u_n}} + 1}} \le {{{u_n} - 1} \over 2}\) với mọi n vì \(\sqrt {{u_n}} > 1\) LG c Tìm \(\lim {u_n}\) Lời giải chi tiết: Đặt \({v_n} = {u_n} - 1,\) ta có \(0 < {v_{n + 1}} \le {1 \over 2}{v_n}\) với mọi n Do đó \({v_2} \le {1 \over 2}{v_1}\); \({v_3} \le {1 \over 2}{v_2} \le {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}{v_1}\) Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được \(0 < {v_n} \le {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}}{v_1} = 9{\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}}\) Vì \(\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}} = 0\) nên từ đó suy ra \(\lim {v_n} = 0\) Vậy \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = 1\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
