Câu 4.11 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số xác định bởi Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Chứng minh rằng: LG a \({u_n} > 1\) với mọi n Lời giải chi tiết: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Quảng cáo  LG b \({u_{n + 1}} - 1 < {{{u_n} - 1} \over 2}\) với mọi n Lời giải chi tiết: \({u_{n + 1}} - 1 < \sqrt {{u_n}} - 1 = {{{u_n} - 1} \over {\sqrt {{u_n}} + 1}} \le {{{u_n} - 1} \over 2}\) với mọi n vì \(\sqrt {{u_n}} > 1\) LG c Tìm \(\lim {u_n}\) Lời giải chi tiết: Đặt \({v_n} = {u_n} - 1,\) ta có \(0 < {v_{n + 1}} \le {1 \over 2}{v_n}\) với mọi n Do đó \({v_2} \le {1 \over 2}{v_1}\); \({v_3} \le {1 \over 2}{v_2} \le {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}{v_1}\) Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được \(0 < {v_n} \le {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}}{v_1} = 9{\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}}\) Vì \(\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}} = 0\) nên từ đó suy ra \(\lim {v_n} = 0\) Vậy \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = 1\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
