Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

LG a

\({1 \over {0,9995}}\)

Phương pháp giải:

Công thức (2): \(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {{x^2}}}\)

Đặt \({x_0} = 1,\Delta x =  - 0,0005\) và áp dụng công thức gần đúng

\(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)

Ta được : \({1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}.\Delta x,\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{1 + \left( { - 0,0005} \right)}} \approx \frac{1}{1} - \frac{1}{{{1^2}}}.\left( { - 0,0005} \right)\)

Hay : \({1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\)

LG b

 \(\sqrt {0,996} \)

Lời giải chi tiết:

Xét

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt x }}  \cr  & {x_0} = 1,\Delta x =  - 0,004  \cr  & f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x  \cr  & \Rightarrow \sqrt {{x_0} + \Delta x}  \approx \sqrt {{x_0}}  + \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\Delta x \cr &\Leftrightarrow \sqrt {1 + \left( { - 0,004} \right)}  \approx \sqrt 1  + \frac{1}{{2\sqrt 1 }}.\left( { - 0,004} \right)\cr &  \Leftrightarrow \sqrt {0,996}  \approx 1 - {1 \over 2}.0,004 = 0,998 \cr} \)

LG c

\(\cos 45^\circ 30'\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f(x) = \cos x\), ta có: \(f'\left( x \right) =  - \sin x.\)

Đặt \({x_0} = {\pi  \over 4},\Delta x = {\pi  \over {360}}\)

(Vì \({\pi  \over {360}} = 30'\) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :

  \(\eqalign{  & \cos \left( {{\pi  \over 4} + {\pi  \over {360}}} \right) \approx \cos {\pi  \over 4} - \sin \left( {{\pi  \over 4}} \right).{\pi  \over {360}}  \cr  & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{\pi  \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close