Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Quảng cáo
Đề bài Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh aa và có góc ^BAD=600ˆBAD=600. Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=3a4SO=3a4 . Gọi EE là trung điểm của đoạn BCBC và FF là trung điểm của đoạn BEBE. a) Chứng minh mặt phẳng (SOF)(SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)(SBC) b) Tính các khoảng cách từ OO và AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh BC⊥(SOF)BC⊥(SOF). b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)(SBC). Chứng minh d(A;(SBC))=2d(O;(SBC))d(A;(SBC))=2d(O;(SBC)). Lời giải chi tiết a) Theo giả thiết ^BAD=600ˆBAD=600 nên theo tính chất của hình thoi ^BCD=600ˆBCD=600 hay tam giác BDCBDC đều. ⇒BD=a⇒BO=12BD=a2⇒BD=a⇒BO=12BD=a2; BE=12BC=a2BE=12BC=a2 Xét tam giác BOEBOE có BO=BE=a2BO=BE=a2 và ^OBE=600ˆOBE=600 nên tam giác BOEBOE đều Do đó OFOF là đường cao và ta được OF⊥BCOF⊥BC. {SO⊥(ABCD)⇒BC⊥SOBC⊥OF{SO⊥(ABCD)⇒BC⊥SOBC⊥OF ⇒BC⊥(SOF)⇒BC⊥(SOF) Mà BC⊂(SBC)⇒(SOF)⊥(SBC)BC⊂(SBC)⇒(SOF)⊥(SBC) b) Kẻ OH⊥SFOH⊥SF {(SOF)⊥(SBC)(SOF)∩(SBC)=SFOH⊥SFOH⊂(SOF)⇒OH⊥(SBC)⇒d(O,(SBC))=OH⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩(SOF)⊥(SBC)(SOF)∩(SBC)=SFOH⊥SFOH⊂(SOF)⇒OH⊥(SBC)⇒d(O,(SBC))=OH Ta có: Tam giác OBFOBF vuông tại FF nên OF=√OB2−BF2OF=√OB2−BF2 =√(a2)2−(a4)2=a√34=√(a2)2−(a4)2=a√34 Tam giác SOFSOF vuông tại OO có SO=3a4;OF=a√34⇒SF=√SO2+OF2=a√32OH.SF=SO.OF⇒OH=SO.OFSF=3a8SO=3a4;OF=a√34⇒SF=√SO2+OF2=a√32OH.SF=SO.OF⇒OH=SO.OFSF=3a8 Gọi KK là hình chiếu của AA trên (SBC)(SBC), ta có AK//OHAK//OH Trong ΔAKCΔAKC thì OHOH là đường trung bình, do đó: AK=2OH⇒AK=3a4AK=2OH⇒AK=3a4. Vậy d(A;(SBC))=3a4d(A;(SBC))=3a4 Loigiaihay.com
Quảng cáo
|