Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.

Quảng cáo

Đề bài

Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh aa và có góc ^BAD=600ˆBAD=600. Gọi OO là giao điểm của ACACBDBD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=3a4SO=3a4 . Gọi EE là trung điểm của đoạn BCBCFF là trung điểm của đoạn BEBE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF)(SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)(SBC)

b) Tính các khoảng cách từ OOAA đến mặt phẳng (SBC)(SBC)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BC(SOF)BC(SOF).

b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)(SBC). Chứng minh d(A;(SBC))=2d(O;(SBC))d(A;(SBC))=2d(O;(SBC)).

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ^BAD=600ˆBAD=600 nên theo tính chất của hình thoi ^BCD=600ˆBCD=600 hay tam giác BDCBDC đều.

BD=aBO=12BD=a2BD=aBO=12BD=a2; BE=12BC=a2BE=12BC=a2

Xét tam giác BOEBOEBO=BE=a2BO=BE=a2 và ^OBE=600ˆOBE=600 nên tam giác BOEBOE đều

Do đó OFOF là đường cao và ta được OFBCOFBC

{SO(ABCD)BCSOBCOF{SO(ABCD)BCSOBCOF BC(SOF)BC(SOF)

BC(SBC)(SOF)(SBC)BC(SBC)(SOF)(SBC)

b) Kẻ OHSFOHSF

{(SOF)(SBC)(SOF)(SBC)=SFOHSFOH(SOF)OH(SBC)d(O,(SBC))=OH⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪(SOF)(SBC)(SOF)(SBC)=SFOHSFOH(SOF)OH(SBC)d(O,(SBC))=OH

Ta có:

Tam giác OBFOBF vuông tại FF nên OF=OB2BF2OF=OB2BF2 =(a2)2(a4)2=a34=(a2)2(a4)2=a34

Tam giác SOFSOF vuông tại OOSO=3a4;OF=a34SF=SO2+OF2=a32OH.SF=SO.OFOH=SO.OFSF=3a8SO=3a4;OF=a34SF=SO2+OF2=a32OH.SF=SO.OFOH=SO.OFSF=3a8

Gọi KK là hình chiếu của AA trên (SBC)(SBC), ta có AK//OHAK//OH

Trong ΔAKCΔAKC thì OHOH là đường trung bình, do đó: AK=2OHAK=3a4AK=2OHAK=3a4.

Vậy d(A;(SBC))=3a4d(A;(SBC))=3a4

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close