Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Quảng cáo

Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

(A) Từ \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA}  =  - 3\overrightarrow {CA} \)

(B) Từ \(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {AC} \)

(C) Vì \(\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AC}  + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) cùng thuộc một mặt phẳng

(D) Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \) thì \(B\) là trung điểm của đoạn \(AC\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BA} \)

b) Phân tích \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} \)

c) Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.

d) \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BA} \)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \hfill \cr \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.\)

Nên: \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA}  = 3\overrightarrow {CA} \). Vậy a) là sai

b) Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  =  - 3\overrightarrow {AC}\)\(  \Rightarrow \overrightarrow {CB}  =  - 4\overrightarrow {AC} \)

Vậy b) sai

c) \(\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AC}  + 5\overrightarrow {AD} \): Đẳng thức này chứng tỏ ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng, tức là 4 điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy c) đúng

d) \(\overrightarrow {AB}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \)

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC. Vậy d) sai

Kết quả: Trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close