Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

(A) Từ $\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC}$ ta suy ra $\overrightarrow {BA}  =  - 3\overrightarrow {CA}$

(B) Từ $\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC}$ ta suy ra $\overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {AC}$

(C) Vì $\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AC}  + 5\overrightarrow {AD}$ nên bốn điểm $A, B, C$ và $D$ cùng thuộc một mặt phẳng

(D) Nếu $\overrightarrow {AB}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {BC}$ thì $B$ là trung điểm của đoạn $AC$

Lời giải chi tiết

a) Vì $\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \hfill \cr \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.$

Nên: $\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC}$ ta suy ra $\overrightarrow {BA}  = 3\overrightarrow {CA}$. Vậy a) là sai

b) Ta có:

$\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  =  - 3\overrightarrow {AC}$$\Rightarrow \overrightarrow {CB}  =  - 4\overrightarrow {AC}$

Vậy b) sai

c) $\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {AC}  + 5\overrightarrow {AD}$: Đẳng thức này chứng tỏ ba vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}$ đồng phẳng, tức là 4 điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy c) đúng

d) $\overrightarrow {AB}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BC}$

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC. Vậy d) sai

Kết quả: Trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com