Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?

Quảng cáo

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :

A. \(a^2\)                                   B. \( a^2\sqrt 2\)

C. \(a^2\sqrt3\)                             D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \\
= \left| {\overrightarrow {EF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EG} } \right)\\
= EF.EG.\cos {45^0}\\
= EF.\sqrt {E{F^2} + F{G^2}} .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
= a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}
\end{array}\)

Vậy A đúng.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close