Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 3.57 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \(8{u_2} - 5\sqrt 5 .{u_5} = 0\) và \(u_1^3 + u_3^3 = 189\). Hãy tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy,\({u_1}.q \ne 0.\) Do đó, Ta có

\(\left\{ \matrix{
8.{u_2} - 5\sqrt 5 .{u_5} = 0 \hfill \cr 
u_1^3 + u_3^3 = 189 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.q.(8 - 5\sqrt 5 .{q^3}) = 0 \hfill \cr 
u_1^3.(1 + {q^6}) = 189 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
q = {2 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr 
{u_1} = 5 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tìm, ta được

            \(S = 5 \times {{1 - {{\left( {{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)}^{12}}} \over {1 - \left( {{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)}} = {{57645 + 23058.\sqrt 5 } \over {3125}}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close