Câu 3.55 trang 67 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.55 trang 67 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hệ phương trình

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right.\) (ẩn là x và y) thỏa mãn điều kiện a’b’c’ ≠ 0.

Chứng minh rằng :

a. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) thì hệ (I) vô nghiệm.

c. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

áp dụng. Tìm các giá trị của tham số a sao cho hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a + 1} \right)x + 3y = a}\\{x + \left( {a - 1} \right)y = 2}\end{array}} \right.\)

Có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

Xét hệ phương trình (I) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right.\) (ẩn là x và y) với điều kiện a’b’c’ ≠ 0.

a. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) thì \(D = ab' - a'b \ne 0\) nên hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) thì \(D = ab' - a'b = 0\) và \({D_x} = cb' - c'b \ne 0\) nên hệ (I) vô nghiệm.

c. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) thì \(D = 0\) và \({D_x} = cb' - c'b = {D_y} = ac' - a'c = 0\) nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Chú ý. Kết quả trên vẫn đúng khi a = b = 0.

Áp dụng. Đối với hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{\rm{a}} + 1} \right)x + 3y = a}\\{x + \left( {{\rm{a}} - 1} \right)y = 2}\end{array},} \right.\) ta có

- Nếu a = 1 thì dễ thấy hệ có nghiệm duy nhất.

- Nếu a ≠ 1 thì hệ có vô số nghiệm khi \(\dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{3}{{a - 1}} = \dfrac{a}{2}.\) Giải ra ta được a = -2.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close