Câu 3.38 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCấp số cộng Quảng cáo
Đề bài Cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_{17}} - {u_{20}} = 9\) và \(u_{17}^2 + u_{20}^2 = 153\). Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Lời giải chi tiết Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có \(\eqalign{ \( \Rightarrow {\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)^2} = 2 \times 153 - 81 = 225 = {15^2}\). Xảy ra các trường hợp : \( - \) Trường hợp 1: \({u_{17}} + {u_{20}} = 15\). Khi đó \(15 = \left( {{u_1} + 16d} \right) + \left( {{u_1} + 19d} \right) \) \(= 2{u_1} + 35d = 2{u_1} + 35.( - 3) = 2{u_1} - 105 \) \(\Rightarrow {u_1} = 60.\) \( - \) Trường hợp 2: \({u_{17}} + {u_{20}} = - 15\). Khi đó \( - 15 = \left( {{u_1} + 16d} \right) + \left( {{u_1} + 19d} \right) = 2{u_1} + 35d \) \(= 2{u_1} + 35.( - 3)= 2{u_1} - 105 \) \(\Rightarrow {u_1} = 45.\) Vậy, cấp số cộng đã cho có \({u_1} = 60\) và \(d = - 3\) , hoặc \({u_1} = 45\) và \(d = - 3\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|