Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 3.36 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng

Quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = - 3.\)

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \({A_1},{A_2},...\) sao cho với mỗi số nguyên dương n, điểm \({A_n}\) có tọa độ là \((n,{u_n})\). Chứng minh rằng tất cả các điểm \({A_n},n = 1,2,3,...,\) cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy cho biết phương trình của đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết của bài toán suy ra \({u_n} = 2 + (n - 1).( - 3) = - 3n + 5\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế với mỗi \(n \ge 1\), điểm \({A_n}(n,{u_n})\) nằm trên đường thẳng \(y = - 3x + 5\). Nói cách khác:

Tất cả các điểm \({A_n},n = 1,2,3,...,\) cùng nằm trên đường thẳng \(y = - 3x + 5\).

Loigiaihay.com