Câu 3.33 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoXét dãy số Quảng cáo
Đề bài Xét dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = a\) và \({u_{n + 1}} = 5 - {u_n}\) với mọi \(n \ge 1,\) trong đó a là số thực. Hãy xác định tất cả các giá trị của a để dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Lời giải chi tiết Giả sử \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Khi đó, tồn tại một hằng số d sao cho \(\forall n \ge 1,{u_{n + 1}} - {u_n} = d.\,\,(1)\) Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) suy ra \(\forall n \ge 1,{u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2{u_n}.\,\,(2)\) Từ (1) và (2) ta được \({u_n} = {{5 - d} \over 2}\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({u_n})\) là một dãy số không đổi. Suy ra, phải có \({u_2} = a\) hay \(5 - a = a,\) dẫn tới \(a = {5 \over 2}.\) Ngược lại, với \(a = {5 \over 2}\) dễ dàng chứng minh được \(u_n = {5 \over 2}\) với mọi \(n\ge 1\). Vì thế dãy số \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d=0\). Tóm lại, có duy nhất giá trị a cần tìm là \(a = {5 \over 2}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
