Câu 3.21 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng dãy số Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = {{7n + 5} \over {5n + 7}},\) là một dãy số tăng và bị chặn. Lời giải chi tiết Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {7 \over 5} - {{24} \over {5.\left( {5n + 7} \right)}}\) Từ đó, suy ra \({u_{n + 1}} - {u_n} = {{24} \over 5} \times \left( {{1 \over {5n + 7}} - {1 \over {5\left( {n + 1} \right) + 7}}} \right) > 0\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\) Và \(1 \le {u_n} \le {7 \over 5}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right),\,\,\,\left( {do\,\,0 < {1 \over {5n + 7}} \le {1 \over {12}}} \right)\) Vì thế, \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng và bị chặn. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
