Câu 3.25 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1.\) LG a Hãy tính \({u_2},{u_4}\) và \({u_6}.\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG b Chứng minh rằng \({u_n} = 7n - 6\) với mọi \(n \ge 1.\) Lời giải chi tiết: Ta sẽ chứng minh \({u_n} = 7n - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp. Với \(n = 1,\) ta có \({u_1} = 1 = 7.1 - 6.\) Như vậy, (1) đúng khi \(n = 1.\) Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k,k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\) Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) và giả thiết quy nạp ta có \({u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7.k- 6 + 7 = 7.(k + 1) - 6\) Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi \(n \ge 1.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
