Câu 3.13 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right),\) với \({u_n} = n\) và \({v_n} = {2^n} + n\)

LG a

Chứng minh rằng  với mọi \(n \ge 1\), ta luôn có

\({u_{n + 1}} = 2{u_n} - n + 1\) và \({v_{n + 1}} = 2{v_n} - n + 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_{n + 1}} = n + 1 = 2n - n + 1 = 2{u_n} - n + 1\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

\({v_{n + 1}} = {2^{n + 1}} + n + 1 = 2.\left( {{2^n} + n} \right) - n + 1 \)

         \(= 2{v_n} - n + 1\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

LG b

Em có thể rút ra nhận xét gì từ kết quả đã chứng minh được ở phần a) ?

Lời giải chi tiết:

Hai dãy có cùng công thức truy hồi.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close