Bài 3 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho \(u_1\) là số hạng đầu của CSC và \(d\) là công sai của CSC đó, ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d = const\)

Lời giải chi tiết

Giả sử có hai cấp số cộng \(({u_n})\) với công sai \(d_1\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với công sai \(d_2\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {d_1}\\{v_{n + 1}} - {v_n} = {d_2}\end{array} \right.\)

Xét dãy \(({a_n})\) với \({a_n}\; = {\rm{ }}{u_n}\; + {\rm{ }}{v_n}\)

Ta có: \({a_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{a_{n\;}} = {\rm{ }}({u_{n + 1}}\; + {\rm{ }}{v_{n + 1}}){\rm{ }}-{\rm{ }}({u_n}\; + {\rm{ }}{v_n})\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = {\rm{ }}({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\;){\rm{ }} + {\rm{ }}({v_{n + 1}}\; - {\rm{ }}{v_n})}\\
{ = {\rm{ }}{d_1}\; + {\rm{ }}{d_{2\;}} = {\rm{ }}const}
\end{array}\)

Vậy \((a_n)\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(a_1=u_1+v_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)

Ví dụ:

\(1, 3, 5, 7 ,...\) là cấp số cộng có \(u_1=1\) và \(d_1= 2\)

\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có \(v_1=0\) và \(d_2= 5\)

\(⇒ (a_n):1, 8, 15, 22 ,...\) là cấp số cộng có \(a_1=1+0=1\) và \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).

 Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close