Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoMột điểm M chuyển động trên parabol Quảng cáo
Đề bài Một điểm M chuyển động trên parabol \(y = - {x^2} + 17x - 66\) theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2 ; 0) Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M. Lời giải chi tiết Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x1 ≤ m ≤ x2; trong đó m là hoành độ của điểm M, x1 và x2 là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x1 và x2. Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là : \(y = k(x – 2)\) Để (d) là tiếp tuyến của parabol \(y = - {x^2} + 17x - 66\) thì ta phải có : \(\left\{ {\matrix{ { - {x^2} + 17x - 66 = k\left( {x - 2} \right)} \cr { - 2x + 17 = k} \cr } } \right.\) Thế k=-2x+17 vào phương trình trên ta được: \[\begin{array}{l} (x=8 và x=-4 chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho). Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8]. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|