Bài 2.32 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải bài 2.32 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm hệ số của số hạng ... Quảng cáo
Đề bài Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\) Lời giải chi tiết Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n \)\(= C_{n + 3}^{n + 1}\)\( = C_{n + 3}^2\)\( = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}\) Suy ra \((n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)\). Vậy \(n = 12\). Số hạng thứ \(k\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(C_{12}^k{x^{ - 3(12 - k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}\). Ta có phương trình \( - 3(12 - k) + 5{k \over 2} = 8\). Suy ra \(11k = 88\) hay \(k = 8\). Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển là: \(C_{12}^8 = 495\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
