Bài 23 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

Giải bài 23 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:

\(\eqalign{
& d:\,Ax + By + C = 0 \cr 
& \left( C \right):\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr} \)

LG a

Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua Ox biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà x = x’ và y = - y’.

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên d thì \(Ax + Bx + C = 0\) hay \(A'x - By' + C = 0\).

Vậy \(M'\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn phương trình Ax - By + C = 0. Đó là phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

LG b

Viết phương trình ảnh của dường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Oy.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua Oy biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà x = - x’ và y = y’.

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên (C) thì:

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2ax' + 2by' + c = 0 \cr} \)

Vậy \(M'\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax + 2by + c = 0.\)

Đó là phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục là Oy.

LG c

Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng bx - ay = 0.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - a; - b} \right)\), rõ ràng tâm I nằm trên đường thẳng bx - ay = 0.

Suy ra phép đối xứng qua đường thẳng đó biến (C) thành chính nó.

Vậy ảnh của (C) có phương trình trùng với phương trình của (C).

Loigiaihay.com

  • Bài 24 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

  • Bài 25 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M).

  • Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

  • Bài 27 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

  • Bài 28 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 28 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài