Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 23 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Gọi (G) là đồ thị của hàm số

Quảng cáo

Đề bài

Gọi (G) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} \). Xác định tọa độ tiếp điểm và viết phương trình của tiếp tuyến của (G), biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm \(P\left( {3;0} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tiếp điểm \(M\left( {1;1} \right),\) phương trình tiếp tuyến là \(y = - {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

Hướng dẫn: Ta có \(y' = {{ - 1} \over {2\sqrt 2 - x}}\). Do đó, nếu gọi tiếp điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thì phương trình tiếp tuyến cắt trục hoành tại \(P\left( {3;0} \right)\), điều kiện là

\(0 = {{ - 1} \over {2\sqrt 2 - x}}\left( {3 - a} \right) + b\) (1)

Mặt khác vì M thuộc đồ thị của hàm số nên

\(b = \sqrt {2 - a} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = b = 1\) và phương trình tiếp tuyến cần tìm là

\(y = - {1 \over 2}\left( {x - 3} \right)\)

Loigiaihay.com