Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 19 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Chứng minh hàm số liên tục trên R

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^5} + {x^2}} \over {{x^2} + x}}\,\,voi\,\,x \ne 1\,\,va\,\,x \ne 0 \hfill \cr
- 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,x = - 1 \hfill \cr
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\)

Liên tục trên R

Lời giải chi tiết

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\)

Với \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\), ta có \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - x + 1} \right),\) suy ra

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x\left( {{x^2} - x + 1} \right) = - 3 = f\left( { - 1} \right)\), và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0 = f\left( 0 \right)\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) cũng liên tục tại \(x = - 1\) và tại \(x = 0,\) suy ra nó lên tục trên R

Loigiaihay.com