Bài 2.20 trang 33 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Cho điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Hãy xác định tọa độ của điểm $B$, biết rằng $B$ đối xứng với $A$ qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

$B\left( { - {x_0};{y_0}} \right).$

LG b

Chứng minh rằng hai đường thẳng $y = 3x + 1$ và $y = -3x + 1$ đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ bất kì thuộc $d:y = 3x + 1$

Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy thì $B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)$.

$A \in d:y = 3x + 1$ nên:

${y_0} = 3{x_0} + 1$ $\Rightarrow {y_0} =  - 3.\left( { - {x_0}} \right) + 1$

$\Rightarrow B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đường thẳng $d':y =  - 3x + 1$.

Vậy hai đường thẳng $d,d'$ đối xứng nhau qua $Oy$.

LG c

Tìm biểu thức xác định hàm số $y = f(x)$, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $y = 0,5x – 2$ qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ bất kì thuộc $d:y =  0,5x - 2$

Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy thì $B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)$.

$A \in d:y =  0,5x - 2$ nên:

${y_0} = 0,5{x_0} -2$ $\Rightarrow {y_0} =  -0,5.\left( { - {x_0}} \right) -2$

$\Rightarrow B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đường thẳng $d':y =  - 0,5x -2$.

Vậy đường thẳng cần tìm là $d':y =  - 0,5x -2$.

Loigiaihay.com