Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoGải các phương trình sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau: LG a \({2^{{x^{2 }- 4}}} = {3^{x - 2}};\) Lời giải chi tiết: Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=2\) và \(x = - 2 + {\log _2}3\) LG b \({4^{{{\log }_{0,5}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2) }}= {1 \over 9}.\) Lời giải chi tiết: Điều kiện để phương trình có nghĩa là \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 > 0\) Lấy lôgarit cơ số 4 cả hai vế của phương trình , ta được \({\log _{0,5}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)={\log _4}{3^{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow - {\log _2}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) \\= - {\log _2}3\) \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = 3\) ( thỏa mãn điều kiện ) \( \Leftrightarrow \cos x(5\sin x - \cos x) = 0\) +) \(\cos x = 0\) ta tìm được \(x = {\pi \over 2} + k\pi \). +) \(5{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \cos x = 0\), tức là \(\tan x = {1 \over 5}\) . Do đó \(x = \arctan {1 \over 5} + k\pi \) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|