Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10

Giải bài 17 trang 108 SGK Đại số 10. Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)

(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)

(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:

+) Đáp án A: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x - 2} \right) \le 0\\
3x - 2x > 1 - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
x > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.
\end{array}\)

+) Đáp án B: 

Ta có: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 2\end{array} \right.\) nên bpt có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

\(\dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x + 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}} < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\)  \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >  - 1\\x <  - 2\end{array} \right.\)

Nên bpt có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Hệ có tập nghiệm \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

+) Đáp án C: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
- 4 - \sqrt {17} < x < - 4 + \sqrt {17}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)

+) Đáp án D:

\(\left| {x - 1} \right| \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le x - 1 \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\)

Nên tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left[ { - 1;3} \right]\).

(Hoặc \(\left| {x - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \le 4\)  \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\))

\(\left| {2x + 1} \right| \le 3\)\( \Leftrightarrow  - 3 \le 2x + 1 \le 3\)  \( \Leftrightarrow  - 4 \le 2x \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 1\)

Nên tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \left[ { - 2;1} \right]\).

Tập nghiệm của hệ là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 1;1} \right]\)

Chọn C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải