Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10

Giải bài 17 trang 108 SGK Đại số 10. Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

Quảng cáo

Đề bài

Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)

(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)

(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:

+) Đáp án A: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x - 2} \right) \le 0\\
3x - 2x > 1 - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
x > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.
\end{array}\)

+) Đáp án B: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 > 0\\
\frac{1}{{x + 2}} < \frac{1}{{x + 1}}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ne 0\\
x + 1 \ne 0\\
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\\
\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 2\\
x \ne - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < - 2
\end{array} \right.\\
\frac{{x + 2 - x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 2\\
x \ne - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < - 2
\end{array} \right.\\
\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 2\\
x \ne - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < - 2
\end{array} \right.\\
\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\;\;\left( {do\;\;1 > 0} \right)
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 2\\
x \ne - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x < - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x > - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Đáp án C: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
- 4 - \sqrt {17} < x < - 4 + \sqrt {17}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)

Chọn C.

loigiaihay.com

                

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải