Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10

Giải bài 16 trang 108 SGK Đại số 10. Bất phương trình : mx2+(2m-1)x+m+1<0 có nghiệm khi:

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Bất phương trình : \(mx^2+(2m-1)x+m+1<0\) có nghiệm khi

(A). \(m=1\)

(B). \(m =3\)

(C). \(m = 0\)

(D). \(m=0,25\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay giá trị của \(m\) ở mỗi đáp án vào bất phương trình sau đó giải các bất phương trình để chọn đúng giá trị của \(m.\)

Lời giải chi tiết

\(+) \, m=1\) ta được \( x^2+ x+2< 0 \)

VT của bpt có \(\Delta  =  - 7 < 0\) và hệ số \(a=1>0\) nên VT>0 với mọi \(x\).

Do đó bpt \( x^2+ x+2< 0 \) vô nghiệm hay (A) sai

\(+) \,m = 3\) có : \(3x^2+ 5x + 4 < 0 \)

VT của bpt có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và hệ số \(a=3>0\) nên VT>0 với mọi x

Do đó bpt \(3x^2+ 5x + 4 < 0 \) vô nghiệm hay (B) sai

\(+) \, m = 0\), bất phương trình trở thành \(–x+1< 0\) \( \Leftrightarrow  - x <  - 1 \Leftrightarrow x > 1\) nên bpt có nghiệm.

Vậy (C) đúng.

\(+) \,m = 0,25\) thì ta được bpt \(0,25x^2-0,5x+1,25 < 0\) VT của bpt có có \(\Delta  = 0,{5^2} - 4.0,25.1,25 =  - 1 < 0\) và hệ số \(a=0,25>0\) vên VT>0 với mọi x.

Do đó bpt \(0,25x^2-0,5x+1,25 < 0\) vô nghiệm.

Vậy (D) sai.

Chọn C.

Cách khác:

Ta tìm m để bpt đã cho vô nghiệm.

Xét f(x) = mx2 + (2m – 1)x + m + 1.

+ Nếu m = 0, BPT trở thành \( - x + 1 < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên bpt có nghiệm (TM).

+ Nếu m ≠ 0 :

f(x) có Δ = (2m – 1)2 – 4.m.(m+1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = 1 – 8m.

BPT f(x) < 0 vô nghiệm

⇔ f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 8m \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ge \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{8}\)

Vậy với mọi m ≥ 1/8 thì BPT f(x) < 0 vô nghiệm

Suy ra với mọi m < 1/8 thì BPT f(x) < 0 có nghiệm.

Trong các đáp án trên chỉ có m = 0 thỏa mãn.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10

    Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10

    Giải bài 17 trang 108 SGK Đại số 10. Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

  • Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10

    Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10

    Giải bài 15 trang 108 SGK Đại số 10. Bất phương trình (x+1) √x ≤ 0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

  • Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10

    Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10

    Giải bài 14 trang 107 SGK Đại số 10. Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

  • Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10

    Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10

    Giải bài 13 trang 107 SGK Đại số 10. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gửi bài tập - Có ngay lời giải