Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10

Đề bài

Số $-2$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

(A). $2x +1 > 1 – x$

(B). $(2x + 1) (1 - x) < x^2$

(C). ${1 \over {1 - x}} + 2 \le 0$

(D) $(2 - x) (x + 2)^2<0$

Lời giải chi tiết

Thay $x=-2$ vào từng bất phương trình ta được:

Đáp án A: $2.\left( { - 2} \right) + 1 > 1 - \left( { - 2} \right)$ sai vì $-3<3$ nên $-2$ không là nghiệm.

Đáp án B: $\left( {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right)\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)  < {\left( { - 2} \right)^2}$ đúng nên $-2$ là nghiệm của bpt.

Đáp án C: $\dfrac{1}{{1 - \left( { - 2} \right)}} + 2 < 0$ nên $-2$ không là nghiệm.

Đáp án D: $\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right){\left( { - 2 + 2} \right)^2} < 0$ nên $-2$ không là nghiệm.

Cách khác:

Ta có: $2x +1 > 1 – x ⇔ x>0$.  Vậy (A) sai

Xét (B), dễ thấy  $(-4 + 1) (1 + 2) < 0 < (-2)^2$.

Vậy (B) đúng

+) Xét đáp án C:

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{1 - x}} + 2 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + 2 - 2x}}{{1 - x}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x}}{{1 - x}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \le 0\\ \Leftrightarrow 1 < x \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow x \in \left( {1;\;\dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow x = - 2 \notin \left( {1;\;\dfrac{3}{2}} \right). \end{array}$

$\Rightarrow$ Đáp án C sai.

+) Xét đáp án D: 

$\begin{array}{l} \left( {2 - x} \right){\left( {x + 2} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - x < 0\\ x + 2 \ne 0 \end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 2} \right)}^2} \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 2\\ x \ne - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2 \\\Rightarrow x = - 2 \notin \left( {2; + \infty } \right). \end{array}$

$\Rightarrow$ Đáp án D sai.

Loigiaihay.com