Bài 1.58, 1.59, 1.60, 1.61, 1.62, 1.63 trang 16 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu 1.58

Cho tập \(A = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Khi đó ta cũng có :

A. \(A = \left[ { - 1;3} \right) \cap N\)

B. \(A = \left[ { - 1;3} \right) \cap Z\)

C. \(A = \left[ { - 1;3} \right) \cap N^*\)

D. \(A = \left[ { - 1;3} \right) \cap Q\)

Lời giải chi tiết:

Phương án B

\(\begin{array}{l}
\left[ { - 1;3} \right) \cap N = \left\{ {0;1;2} \right\} \ne A\\
\left[ { - 1;3} \right) \cap Z = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\} = A\\
\left[ { - 1;3} \right) \cap {N^*} = \left\{ {1;2} \right\} \ne A\\
\left[ { - 1;3} \right) \cap Q \ne A
\end{array}\)

Câu 1.59

Cho đoạn M = [-4 ; 7] và tập \(N = (-∞ ; -2) ∪ (3 ; +∞)\).

Khi đó \(M ∩ N\) là

A. \([-4 ; -2) ∪ (3 ; 7]\)

B. \(\left[ { - 4;2} \right) \cup \left( {3;7} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương án A

\(\begin{array}{l}
M = \left[ { - 4;7} \right]\\
N = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\\
M \cap N = \left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]
\end{array}\)

Câu 1.60

Cho hai tập hợp:

\(\eqalign{  & A = \left\{ {x \in R|x + 3 < 4 + 2x} \right\}  \cr  & B = \left\{ {x \in R|5x - 3 < 4x - 1} \right\} \cr} \)

Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là

A. 0 và 1                     B. 1

C. 0                    D. Không có số nào.

Lời giải chi tiết:

Phương án A

\(\begin{array}{l}
x + 3 < 4 + 2x\\
\Leftrightarrow x - 2x < 4 - 3\\
\Leftrightarrow - x < 1\\
\Leftrightarrow x > - 1\\
\Rightarrow A = \left( { - 1; + \infty } \right)\\
5x - 3 < 4x - 1\\
\Leftrightarrow 5x - 4x < - 1 + 3\\
\Leftrightarrow x < 2\\
\Rightarrow B = \left( { - \infty ;2} \right)\\
\Rightarrow A \cap B = \left( { - 1;2} \right)
\end{array}\)

Do đó, các số tự nhiên thuộc A giao B là: 0;1.

Câu 1.61

Cho các nửa khoảng \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right];B = \left[ {3; + \infty } \right)\) và khoảng C = (0 ; 4)

Khi đó tập \(\left( {A \cup B} \right) \cap C\) là

A. \(\left\{ {x \in R|3 \le x \le 4} \right\}\)

B. \(\left\{ {x \in R|x \le  - 2} \right.\) hoặc \(\left. {x > 3} \right\}\)

C. \(\left\{ {x \in R|3 \le x < 4} \right\}\)

D. \(\left\{ {x \in R|x <  - 2} \right.\) hoặc \(\left. {x \ge 3} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Phương án C

\(\begin{array}{l}
A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\\
\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left[ {3;4} \right)\\
= \left\{ {x \in R|3 \le x < 4} \right\}
\end{array}\)

Câu 1.62

Cho các khoảng A = (-2 ; 2) ; \(B = \left( { - 1; + \infty } \right)\) và \(C = \left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\). Khi đó \(A \cap B \cap C\) là

A. \(\left\{ {x \in R| - 1 \le x \le {1 \over 2}} \right\}\)

B. \(\left\{ {x \in R| - 2 < x < {1 \over 2}} \right\}\)

C. \(\left\{ {x \in R| - 1 < x \le {1 \over 2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {x \in R| - 1 < x < {1 \over 2}} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Phương án D

\(\begin{array}{l}
A \cap B = \left( { - 1;2} \right)\\
A \cap B \cap C = \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\\
= \left\{ {x \in R| - 1 < x < \frac{1}{2}} \right\}
\end{array}\)

Câu 1.63

Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để hai khoảng \(\left( { - \infty ;9a} \right)\) và \(\left( {{4 \over a}; + \infty } \right)\) có giao khác tập rỗng là

A. \( - {2 \over 3} < a < 0\)

B. \( - {2 \over 3} \le a < 0\)

C. \( - {3 \over 4} < a < 0\)

D. \( - {3 \over 4} \le a < 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương án A.

Để hai tập hợp \(\left( { - \infty ;9a} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right)\) giao nhau khác rỗng thì

\(\begin{array}{l}\frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} - 9a < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4 - 9{a^2}}}{a} < 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 9{a^2} > 0\,\,\left( {do\,a < 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} < \frac{4}{9}\\ \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} < a < \frac{2}{3}\end{array}\)

Mà \(a < 0\) nên \( - \frac{2}{3} < a < 0\)

Vậy \( - \frac{2}{3} < a < 0\).

Loigiaihay.com