Bài 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu 1.51

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

a) \(\forall x \in R,x > {x^2}.\)

b) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.

c) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.

d) \(\exists r \in Q,{r^2} = 3.\)

Lời giải chi tiết:

Câu a là mệnh đề sai, chẳng hạn x=0 không thỏa mãn bất đẳng thức.

Câu b là mệnh đề đúng.

Thật vậy,

+) Nếu \(n = 3k\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) chia 3 dư 1.

+) Nếu n = 3k + 1 thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) chia 3 dư 2.

+) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) chia 3 dư 2.

Câu c là mệnh đề sai.

Thật vậy,

+) Nếu \(n = 2k\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) chia 4 dư 1.

+) Nếu \(n = 2k + 1\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) chia 4 dư 2.

Hoặc có thể lấy phản ví dụ, chẳng hạn n=0 không thỏa mãn.

Câu d là mệnh đề sai do \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

Câu 1.52

Cho các câu sau :

a. Hải Phòng là một thành phố lớn ở Miền Nam.

b. Sông Hồng chảy qua thủ đô Hà Nội

c. Hãy trả lời câu hỏi này !

d. \(2 + 37 = 39\)

e. \(5 + 40 = 70\)

g. Bạn có rỗi tối nay không ?

h. \(x + 2 = 11\)

Số câu là mệnh đề trong các câu trên là

A. 1                                   B. 2

C. 3                                   D. 4

E. 5

Lời giải chi tiết:

Phương án (D).

(Các câu a, b, d, e là các mệnh đề).

Câu 1.53

Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) : \(''x + 15 \le {x^2}''\) với x là số thực. Mệnh đề đúng là mệnh đề :

A. \(P(0)\)                      B. \(P(3)\)

C. \(P(4)\)                      D. \(P(5)\)

Lời giải chi tiết:

Phương án (D)

\(P\left( 0 \right):0 + 15 \le {0^2}\) là MĐ sai.

\(P\left( 3 \right):3 + 15 \le {3^2}\) là MĐ sai.

\(P\left( 4 \right):4 + 15 \le {4^2}\) là MĐ sai.

\(P\left( 5 \right):5 + 15 \le {5^2}\) là MĐ đúng.

Câu 1.54

Cho mệnh đề "\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :

A. \(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 < 0\)

B. \(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)

C. Không tồn tại \(x \in R\) mà \({x^2} + x + 1 > 0\)

D. \(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương án (D)

Phủ định của mệnh đề "\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)" là "\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)"

Câu 1.55

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào không là định lí :

A. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 2\)

B. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3\)

C. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 6 \Rightarrow n \vdots 6\)

D. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9\)

Lời giải chi tiết:

Các mệnh đề (A), (B) và (C) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (D) là sai vì với \(n = 3\) thì \({3^2} = 9\) chia hết cho 9 nhưng 3 không chia hết cho 9.

Do đó mệnh đề (D) không phải là định lí.

Vậy ta chọn phương án (D).

Câu 1.56

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng.

A. \(\forall x \in R,x >  - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)

B. \(\forall x \in R,x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)

C. \(\forall x \in R,{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\)

D. \(\forall x \in R,{x^2} > 4 \Rightarrow x >  - 2\)

Lời giải chi tiết:

(A) là mệnh đề sai. Thật vậy với \(x = 0\) thì \(0 > -2\) nhưng \(0 < 4\)

(B) là mệnh đề đúng.

(C) là mệnh đề sai. Thật vậy với \(x = -3\) thì \({\left( { - 3} \right)^2} = 9 > 4\) nhưng \(-3 < 2\).

(D) là mệnh đề sai vì chẳng hạn, khi \(x = -3\) thì \({\left( { - 3} \right)^2} > 4\) nhưng \(-3 < -2.\)

Do đó ta chọn phương án (B).

Câu 1.57

Trong các số dưới đây, giá trị gần đúng của \(\sqrt {65}  - \sqrt {63} \) với sai số tuyệt đối bé nhất là :

A. 0,12                         B. 0,13

C. 0,14                         D. 0,15

Lời giải chi tiết:

Sử dụng máy tính cho ta \(\sqrt {65}  - \sqrt {63}  \approx 0,125003815\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| {\sqrt {65} - \sqrt {63} - 0,12} \right| \approx 0,005003815\\
\left| {\sqrt {65} - \sqrt {63} - 0,13} \right| \approx 0,004996185
\end{array}\)

Do đó ta chọn phương án (B)

Loigiaihay.com