Bài 1.47 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài 1.47 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A. LG a Chứng minh rằng nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|\) Lời giải chi tiết: Hiển nhiên. LG b Chứng minh rằng \(B \cup \left( {A\backslash B} \right) = A \cup B\) và \(B \cap \left( {A\backslash B} \right) = \emptyset \) Lời giải chi tiết:
Từ biểu đồ Ven ta suy ra đpcm. LG c Chứng minh rằng \(A = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\) Lời giải chi tiết:
Từ biểu đồ Ven ta suy ra đpcm. LG d Từ đó suy ra công thức sau \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\left| {A \cup B} \right| = \left| B \right| + \left| {A\backslash B} \right|,\) (do câu a và b) (1) Lại có \(A = \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right)\) (do c)) Do đó, \(\left| A \right| = \left| {A\backslash B} \right| + \left| {A \cap B} \right|\) Vậy \(\left| {A\backslash B} \right| = \left| A \right| - \left| {A \cap B} \right|\) (2) Thay (2) vào (1) ta được \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
