Bài 15 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Đường tròn $\displaystyle (C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0$ có tâm $\displaystyle I$ và bán kính $\displaystyle R$ là:

A. $\displaystyle I(-1; \,  1); R = 1$

B. $\displaystyle I({1 \over 2}; - {1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}$

C. $\displaystyle I( - {1 \over 2};{1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}$

D. $\displaystyle I(1; -1); R = \sqrt6$

Lời giải chi tiết

$(C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0$ có $a = \dfrac{1}{2},b =  - \dfrac{1}{2},c =  - 1$

nên (C) có tâm $I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$ bán kính $R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 1}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$

Vậy chọn B.

Cách khác:

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - x + y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} \end{array}$

nên (C) có tâm $I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$ bán kính $R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$

Loigiaihay.com